1969 Yılında Amasya Hükümet Konağı üst katında Halk Eğitim faaliyetlerine başlamış, 1976 yılına kadar Yüzevler Mahallesinde Yeşilırmak Matbaası’nın eski binasının üzerinde bulunan bölümde çalışmalarını sürdürmüştür. 1976 yılında Hükümet Konağı ilave blok inşaatı tamamlanarak bu hizmet binasında faaliyetlerine devam etmiştir. Maliye Bakanlığı ile Milli Eğitim Bakanlığının 14.02.2007 tarih 07186 sayılı kararıyla Milli Eğitim Bakanlığı Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü’ne devredilmiştir. Halen Amasya Halk Eğitim Merkezi (ASO) Müdürlüğü olarak çalışmalarını bu hizmet binasında sürdürmektedir. Merkez bina 1650 M2 bahçe alanı 686,03 M2 bahçeli ahşap ev 437,29 M2 alana sahip olup yöresel el sanatları eğitim, üretim ve teşhir yeri olarak tanzim edilmiştir.
2015 Yılında Merkez binamızın yıkılması neticesinde Halk Eğitimi Merkezi Müdürlüğü 02/ 01/ 2015 tarihinde Amasya Merkez Müftü Mehmet Tevfik Ortaokulunun üst katına taşınmıştır. 1 Mart 2016 tarihine kadar bu binada hizmet vermiştir. 1 Mart 2016 itibaren eski Kılıçarslan İlkokulu olarak bilinen binaya taşınmıştır. 4Kasım 2019 tarihinden itibareneskiHürriyetİlkokulu binasında hizmet vermektedir. Kurumun ismi 2022 yılında Şehit Mehmet Gök Halk Eğitim Merkezi olarak değiştirilmiştir. Ayrıca 2022 yılında kurumun bünyesinde döner sermaye işletmesi kurulmuştur.